Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，7）
【解析】解：

過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴點D的坐標為：（7，2），
∴反比例函數的解析式為：y= ①，點C的坐標為：（4，8），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
則 ，解得： ，∴直線BC的解析式為：y= x+6②，聯立①②得： 或 （舍去），
∴點E的坐標為：（2，7）．
故答案為：（2，7）．
首先過點D作DF⊥x軸于點F，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得點D的坐標，即可求得反比例函數的解析式，再利用平移的性質求得點C的坐標，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點E的坐標．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．