Question

如圖，拋物線y₁＝－x²＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y₂＝－x＋b相交于B、C兩點．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）若對于相同的x，兩個函數的函數值滿足y₁≥y₂，則自變量x的取值范圍是 　　　 ．

Answer 1

（1），；．

解析試題分析：（1）令y=0求解得到點B的坐標，把點B的坐標代入直線解析式求出b的值，再與直線聯立求解得到點C的坐標；（2）根據函數圖象找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍：由圖可知，y₁≥y₂時，．
試題解析：（1）令y=0，則，解得x₁=-2，x₂=2，∴點B的坐標為（2，0），
∴，解得b=6，
∴直線BC的解析式為.
由得，解得（舍去），
∴點C的坐標為.
（2）．
考點：1.二次函數與不等式（組）；2.待定系數法求一次函數解析式；3.拋物線與x軸的交點．