Question

【題目】某花木公司在20天內銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天）部分對應值如下表所示．

時間x（天）	0	4	8	12	16	20
銷量y1（萬朵）	0	16	24	24	16	0

另一部分鮮花在淘寶網銷售，網上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數，單位：天） 關系如圖所示．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與x的變化規律，寫出y1與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網上銷售量y2與時間x的變化規律，請你設想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）設該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖表數據觀察可知y1與x之間是二次函數關系，

設y1=ax2+bx+c（a≠0），

則 ，

解得 ，

故y1與x函數關系式為y1=﹣ x2+5x（0≤x≤20）

（2）解：銷售8天后，該花木公司采用了降價促銷（或廣告宣傳）的方法吸引了淘寶買家的注意力，日銷量逐漸增加；

當0≤x≤8，設y=kx，

∵函數圖象經過點（8，4），

∴8k=4，

解得k= ，

所以，y= x，

當8＜x≤20時，設y=mx+n，

∵函數圖象經過點（8，4）、（20，16），

∴ ，

解得 ，

所以，y=x﹣4，

綜上，y2= ；

（3）解：當0≤x≤8時，

y=y1+y2

= x﹣ x2+5x

=﹣ （x2﹣22x+121）+

=﹣ （x﹣11）2+ ，

∵拋物線開口向下，x的取值范圍在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

∴當x=8時，y有最大值，y最大=﹣ （8﹣11）2+ =28；

當8＜x≤20時，y=y1+y2=x﹣4﹣ x2+5x，

=﹣ （x2﹣24x+144）+32，

=﹣ （x﹣12）2+32，

∵拋物線開口向下，頂點在x的取值范圍內，

∴當x=12時，y有最大值為32，

∴該花木公司銷售第12天，日銷售總量最大，最大值為32萬朵．

【解析】（1）先判斷出y1與x之間是二次函數關系，然后設y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三組數據，利用待定系數法求二次函數解析式解答；（2）銷售量增加，從降價促銷上考慮，然后分兩段利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）分①0≤x≤8時，②8＜x≤20時兩種情況，根據總銷售量y=y1+y2 ， 整理后再根據二次函數的最值問題解答．