Question

已知Rt△ABC中，，，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線交于點M，N．

（Ⅰ）當扇形繞點C在的內部旋轉時，如圖①，求證：；

思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△沿直線對折，得△，連，只需證，就可以了．

請你完成證明過程：

（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）證明:將△沿直線對折，得△，連，

則△≌△．   

有，，，．

又由，得 ． 

由，

，

得．

又，

∴△≌△．   

有，．

∴．

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．

（Ⅱ）關系式仍然成立． 

證明：將△沿直線對折，得△，連，

則△≌△．

有，，

，．

又由，得 ．

由，

．

得．  

又，

∴△≌△．

有，，，

∴．  

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．