【題目】如圖，在
中，
，
平分
，交
于點
，點
在
上，
經過
兩點，交于點
，交
于點
.
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑是
，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留
和根號）.
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+
，BC=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形
的位置如圖所示，點
的坐標為
，點
的坐標為
，延長
交
軸于點
，作正方形
；延長
交軸于點
，作正方形
……按這樣的規律進行下去，第1個正方形的面積為_____；第4個正方形的面積為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC 是等邊三角形，點 P 在△ABC 內，PA=2，將△PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到△P1AC，則 P1P 的長等于（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數
交
軸于
、
兩點，（點在點的左側）與
軸交于點
，連接
．
（1）求點、點和點的坐標；
（2）如圖2，若點
為第四象限內拋物線上一動點，點的橫坐標為
，
的面積為
．求關于的函數關系式，并求出的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊三角形空地上種草皮綠化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售價為a元/米2，則購買草皮至少需要（ ）
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．
（1）證明：△BOE≌△DOF；
（2）當EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射線CG，使得CG∥AB．
下面是小東設計的尺規作圖過程．
作法：
①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；
②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；
③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內部交于點G；
④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依據）．
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