Question

【題目】如圖,△ABC中,CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M,若CM=5,求+的值.

Answer 1

【答案】100

【解析】

根據角平分線的定義可以證明出△CEF是直角三角形，再根據平行線的性質以及角平分線的定義證明得到EM=CM=MF然后求出EF的長度，然后利用勾股定理列式計算即可求解．

解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，

∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD，

∴∠2+∠3= (∠ACB+∠ACD)=90°，

∴△CEF是直角三角形，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠5，∠4=∠F，

∴∠2=∠5，∠3=∠F，

∴EM=CM，CM=MF，

∵CM=5，

∴EF=5+5=10，

在Rt△CEF中, =100.

故答案為：100.