Question

【題目】如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°， ∴∠AOP= AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，
∴OP=2OM=8，
∴PD= OP=4，
∵點C是OB上一個動點，
∴PC的最小值為P到OB距離，
∴PC的最小值=PD=4．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線段最短的相關知識，掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用，以及對角平分線的性質定理的理解，了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．