Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABF沿AF折疊．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：當(dāng)B′在橫對(duì)稱軸上，此時(shí)AE=EB=3，如圖1所示，
由折疊可得△ABF≌△AB′F，
∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F，
∴∠B′MF=∠B′FM，
∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E為AB中點(diǎn)，
∴M為AF中點(diǎn)，即EM為中位線，∠B′MF=∠MFB，
∴EM= BF，
設(shè)BF=x，則有B′M=B′F=BF=x，EM= x，即EB′= x，
在Rt△AEB′中，根據(jù)勾股定理得：32+（ x）2=62 ，
解得：x=2 ，即BF=2 ；
當(dāng)B′在豎對(duì)稱軸上時(shí)，此時(shí)AM=MD=BN=CN=4，如圖2所示：

設(shè)BF=x，B′N=y，則有FN=4﹣x，
在Rt△FNB′中，根據(jù)勾股定理得：y2+（4﹣x）2=x2 ，
∵∠AB′F=90°，
∴∠AB′M+∠NB′F=90°，
∵∠B′FN+∠NB′F=90°，
∴∠B′FN=∠AB′M，
∵∠AMB′=∠B′NF=90°，
∴△AMB′∽△B′NF，
∴ ，即 ，
∴y= x，
∴（ x）2+（4﹣x）2=x2 ，
解得x1=9+3 ，x2=9﹣3 ，
∵9+3 ＞4，舍去，
∴x=9﹣3
所以BF的長(zhǎng)為 或 ，
所以答案是 或 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．