Question

某景點(diǎn)為在五一期間吸引更多的游客，推出集體購(gòu)票優(yōu)惠票價(jià)活動(dòng)，其門(mén)票價(jià)目如下：

購(gòu)票人數(shù)	不超過(guò)30人	30人以上但不超過(guò)50人	50人以上
每人門(mén)票價(jià)	20元	15元	10元

有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)60人（甲團(tuán)人數(shù)少于乙團(tuán)），準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購(gòu)票，那么一共要支付1020元．
（1）如果兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，那么比各自購(gòu)票要節(jié)約多少錢(qián)？
（2）甲、乙兩團(tuán)各有多少人？
（3）如果甲、乙兩團(tuán)都有6人因故不能前行旅游，那么旅行社該如何購(gòu)票才能最省錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)60人，甲、乙兩團(tuán)各自購(gòu)票，那么一共要支付1020元，以及團(tuán)購(gòu)票需要60×10元，即可得出節(jié)約的錢(qián)數(shù)；
（2）假設(shè)出甲團(tuán)有x人，乙團(tuán)有y人（x＜y），依據(jù)題意得出等量關(guān)系即可得出答案；
（3）分別利用方案一分別購(gòu)買(mǎi)：20×18+15×30=810，方案二團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)：15×（18+30）=720，方案三多購(gòu)買(mǎi)3張票求出所需費(fèi)用即可得出最省錢(qián)的方案．

解答：解：（1）∵甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)60人，甲、乙兩團(tuán)各自購(gòu)票，那么一共要支付1020元．
若團(tuán)購(gòu)則每張票10元，即可得出團(tuán)購(gòu)票需要60×10元，
∴兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，那么比各自購(gòu)票要節(jié)約：1020-10×60=420元，
∴要節(jié)約420元，

（2）設(shè)甲團(tuán)有x人，乙團(tuán)有y人（x＜y），依據(jù)題意得出：

x+y=60 20x+15y=1020

或

x+y=60 20x+10y=1020

，
解得：

x=24 y=36

或

x=42 y=18

，
∵x＜y，所以取x=24，y=36，
即甲團(tuán)有24人，乙團(tuán)有36人；

（3）方案一分別購(gòu)買(mǎi)：20×18+15×30=810，
方案二團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)：15×（18+30）=720，
方案三多購(gòu)買(mǎi)3張票：10×51=510，
∴方案三最省錢(qián)，即甲、乙兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)團(tuán)購(gòu)買(mǎi)50人以上（51張）的團(tuán)體票最省錢(qián)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等量關(guān)系以及進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．