Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．

Answer 1

【答案】解： (1)證明：∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC。

∵ 在△ABD和△ECB中 ，

∴△ABD≌△ECB（ASA）。--- -- 3分

（2）∵BC＝BD，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝65°。

又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°。

∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°。

【解析】（1）∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，再加上BC＝BD，∠A＝90°，CE⊥BD，即可得△ABD≌△ECB；

由BC＝BD根據等邊對等角可求出∠BCD，再利用三角形內角和求出∠BCE，即可求到∠DCE。