Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，，，，垂足為E.求證：．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】分析：過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證，

詳解：證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，

∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D，

在△BCF和△CDE中，

，

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四邊形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．