【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高.
（1）試判斷線段DE與FH之間的數量關系，并說明理由；
（2）求證：∠DHF=∠DEF.
【答案】（1）DE與FH相等. 理由見解析，（2）證明見解析.
【解析】
（1）DE=FH，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，利用三角形中位線定理可得到DE=
AC，再根據直角三角形的性質得出FH=AC，進而得到DE=FH．
（2）利用已知條件先證明∠DHF=∠DAF，再證明∠DEF=∠DAF，進而可證明：∠DHF=∠DEF．
（1）DE與FH相等. 理由如下：
∵D、E分別是AB、BC邊的中點,
∴DE∥AC，DE=AC，
∵AH⊥BC，垂足為H，F是AC的中點，
∴HF=AC，
∴DE=FH.
（2）∵D、E分別是AB、BC邊的中點, AH⊥BC，
∴DH=AB，AD=AB，∴AD=DH，∴∠DAH=∠DHA，
同理可證：∠FAH=∠FHA，
∴∠DHF=∠DAF，
∵D、E分別是AB、BC邊的中點，
∵AD∥EF，DE∥AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DEF=∠DAF，
∴∠DHF=∠DEF.
故答案為：（1）DE與FH相等. 理由見解析，（2）證明見解析.
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【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
(1)求∠COD的度數；
(2)求∠DOE的度數；
(3)若把本題的條件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（4，0），B（6，2），直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向下平移，經過秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分．
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， 
,
．求
度數．
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得
_______．
問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， 
， 
．
（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 
、
、
之間有何數量關系？請說明理由.
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出
、
、
之間的數量關系．
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【題目】∠AOB內部有一點P，∠AOB＝60°．
（1）過點P畫PC∥OB，交OA于點C；
（2）過點P畫PD⊥OB，交OB于點D，交OA于點E；
（3）過點C畫直線OB的垂線段CF；
（4）根據所畫圖形，∠ACF＝ 度，∠OED＝ 度．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，第一次將
變換成
，第二次將變換成
，第三次將變換成
，已知：
、
、
、
、
、
、
．若將進行了
（
，且為整數）次變換，得到
，推測
的坐標是_____，
點的坐標是_______．
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【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系
中，對于任意兩點
與
的“非常距離”，給出如下定義：
若
，則點
與點
的“非常距離”為
；
若
，則點與點的“非常距離”為
．
例如：點
，點
，因為
，所以點與點的“非常距離”為
，也就是圖1中線段
與線段
長度的較大值（點
為垂直于
軸的直線與垂直于
軸的直線的交點）．
（1）已知點
，
為軸上的一個動點．
①若點（0，3），則點
與點的“非常距離”為 ；
②若點與點的“非常距離”為2，則點的坐標為 ；
③直接寫出點與點的“非常距離”的最小值為 ；
（2）已知點
（0，1），點
是直線
上的一個動點，如圖2，求點與點“非常距離”的最小值及相應的點的坐標．
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