Question

【題目】（8分）已知二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積；

（2）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）P1（，10），P2（，10）．

【解析】試題分析：（1）分別求出二次函數與坐標軸交點坐標，D點坐標，求面積.

(2)假設存在點P，△ABP的面積是△ABC同底，△ABP高為P點縱坐標，可求得P點坐標.

解：（1）令y=0， ，解得 .

∴點A（1，0），B（5，0）.

令x=0，得y=5，∴點C（0，5）,

∵，

∴點D（3，-4）,

∴以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積為

.

（2）△ABP的面積是△ABC的面積的2倍，且兩個三角形底邊相同，

∴，∵，∴，

解得點P1（，10），P2（，10）．