Question

【題目】（10分）為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．

（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價(jià)不得高于28元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元；（3）440．

【解析】試題分析：代入一次函數(shù)即可.

(2) 利用利潤=每件利潤總件數(shù)，建立利潤與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系， 得到的是二次函數(shù)，配方可求最值.

(3)利用（2）的函數(shù)關(guān)系，令y=3000,求出單價(jià)x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出總差價(jià).

試題解析：

解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

300×（12﹣10）=300×2=600元，

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．

（2）由題意得，W=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值4000元．

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元．

（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，3000≤y≤4000．

又∵x≤28，

∴當(dāng)20≤x≤28時(shí)，w≥3000．

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）

=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0． ∴p隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=28時(shí)，p有最小值440元．

即銷售單價(jià)定為28元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為440元．