Question

在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點A.
（1）如圖，直線與直線交于點B，與y軸交于點C，點B橫坐標為.
①求點B的坐標及k的值；
②直線與直線與y軸所圍成的△ABC的面積等于       ；
（2）直線與x軸交于點E（，0），若，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）①（-1，3），1；②；（2）2＜k＜4．

解析試題分析：（1）①將x=-1代入y=-2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值；
②求出A，C點坐標，進而得出AC的長，即可得出△ABC的面積：
∵k=1，∴一次函數解析式為：y="x+4." ∴A（0，4）.
∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.
∴△ABC的面積為：×1×3=.
（2）分別得出當x₀=-2以及-1時k的值，進而得出k的取值范圍．
試題解析：解：（1）①∵直線y=-2x+1過點B，點B的橫坐標為-1，∴y=2+2=3.
∴B（-1，3）.
∵直線y=kx+4過B點，
∴3=-k+4，解得：k=1.
②.
（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（x₀，0），，
∴當x₀=-2，則E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.
當x₀=-1，則E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.
∴k的取值范圍是：2＜k＜4．
考點：1.兩條直線相交問題；2.直線上點的坐標與方程的關系；3.一次函數與一元一次不等式．