Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O，EO⊥AC．

（1）若△ABE的周長(zhǎng)為10cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，試求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）20cm．（2）34°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得：AE=CE．故△ABE的周長(zhǎng)為AB+BC的長(zhǎng)．最后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：ABCD的周長(zhǎng)為2×10=20cm．

（2）由（1）可知AE=CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行線的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可．

解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC．

∵OE⊥AC，

∴AE=CE．

故△ABE的周長(zhǎng)為AB+BC=10，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得，

ABCD的周長(zhǎng)為2×10=20cm．

（2）∵AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，

∴3∠ACE+78=180°

∴∠ACE=34°

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．