Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+c經過點A（0，2）和點B（-1，0）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）將此拋物線平移，使其頂點坐標為（2，1），平移后的拋物線與x軸的兩個交點分別為點C，D（點C在點D的左邊），求點C，D的坐標；

（3）將此拋物線平移，設其頂點的縱坐標為m，平移后的拋物線與x軸兩個交點之間的距離為n，若1＜m＜3，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+2；（2）C（ 2-，0），D（2+，0）（3）＜n＜．

【解析】

試題（1）把點A、B的坐標分別代入函數解析式，列出關于a、c的方程組，通過解方程求得它們的值；

（2）根據平移的規律寫出平移后拋物線的解析式，然后令y=0，則解關于x的方程，即可求得點C、D的橫坐標；

（3）根據根與系數的關系來求n的取值范圍；

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+c經過點A（0，2）和點B（-1，0）．

∴

解得：

∴ 此拋物線的解析式為y=-2x2+2；

（2）∵ 此拋物線平移后頂點坐標為（2，1），

∴ 拋物線的解析式為y=-2（x-2）2+1

令y=0，即-2（x-2）2+1=0

解得 x1=2+，x2=2-．

∵ 點C在點D的左邊

∴ C（ 2-，0），D（2+，0）

（3）＜n＜．