Question

【題目】二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），將二次函數的圖象繞點旋轉180度得到圖象為，當時，圖象上點縱坐標的最小值為，則_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據二次函數解析式可求出A、B兩點坐標，設圖象G的解析式為y=-x2+bx+c，A點的對應點為A′，根據旋轉的性質可求出點A′的坐標，把A′、B坐標代入可求出b、c的值，即可得圖象G的解析式，可求出圖象G的對稱軸，根據二次函數的增減性即可得答案．

∵二次函數y=x2-4x-5的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），

∴y=0時，x2-4x-5=0，

解得x1=-1，x2=5，

∴A（-1，0），B（5，0），

∵將二次函數y=x2-4x-5的圖象繞點B旋轉180度得到圖象為G，

∴設圖象G的解析式為y=-x2+bx+c，A點的對應點為A′，

∴點A′坐標為（11，0），

把B、A′坐標代入y=-x2+bx+c得：，

解得：，

∴圖象G點解析式為y=-x2+16x-55=-(x-8)2+9，

∴圖象G的對稱軸為直線x=8，

∵-1＜0，

∴拋物線點開口向下，

∵9-8＜8-6，

∴當時，x=6為函數最小值，

∴點C縱坐標y=-36+96-55=5，

故答案為：5