Question

【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜邊AB上的一點O為圓心作圓O，與AC、BC分別相切與點D、E．

(1)求證：CD=CE；

(2)若AC=8，AB=10；求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD、OE，根據切線的性質、正方形的判定定理得到四邊形OECD為正方形，根據正方形的性質證明結論；

（2）根據勾股定理求出BC，證明△AOD∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

（1）連接OD、OE，

∵AC、BC都與圓O相切，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，

∴四邊形OECD為矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形OECD為正方形，

∴CD=CE；

（2）設圓O的半徑為r，

在Rt△ABC中，BC=

∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ABC，

∴=即

解得，r=

∴AD=AC﹣CD=8﹣=

故答案為：