Question

已知雙曲線y=

3

x

和直線y=kx+2（k是常數）相交于點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）且x12+x22=10．
（1）求k值；
（2）在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數圖象，根據圖象寫出一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

Answer 1

（1）聯立兩函數解析式得：

y= 3 x y=kx+2

，
消去y得：

3

x

=kx+2，即kx²+2x-3=0，
∴△=b²-4ac=4+12k＞0，即k＞-

1

3

，
∴x₁+x₂=-

2

k

，x₁x₂=-

3

k

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

4

k2

+

6

k

=10，
整理得：5k²-3k-2=0，即（5k+2）（k-1）=0，
解得：k=-

2

5

（不合題意，舍去）或k=1，
則k的值為1；
（2）由k=1得到一次函數解析式為y=x+2，與反比例函數y=

3

x

聯立，
可得A（1，3），B（-3，1），
在同一個坐標系中畫出兩函數圖象，如圖所示，

由圖象可得：一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍為-3＜x＜0或x＞1．