Question

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y₁(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為：y₁=若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y₂(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為： y₂=
(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=__________________；當(dāng)3≤x＜________時(shí)，y₂=100；
(2)當(dāng)3≤x＜6時(shí)，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

（1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）²+725，最大利潤(rùn)為725千元．

試題分析：（1）國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量+國(guó)外銷售數(shù)量=6千件就可以表示出x與t之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售總利潤(rùn)=國(guó)內(nèi)銷售利潤(rùn)+國(guó)外銷售利潤(rùn)，求出W與x之間的數(shù)量關(guān)系就可以得出結(jié)論．
試題解析：（1）由題意，得x+t=6，
∴t=6-x；
∵，
∴當(dāng)0＜x≤3時(shí)，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
此時(shí)y₂與x的函數(shù)關(guān)系為：y₂=-5（6-x）+115=5x+85；
當(dāng)3≤x＜6時(shí)，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
此時(shí)y₂=100．
（2）由題意，得
W=（-5x+150）x+100（6-x），
=-5x²+150x+600-100x；
=-5x²+50x+600，
∴W=-5（x-5）²+725．
∴a=-5＜0，拋物線開口向下
∴x=5時(shí)，W最大=725．
∴國(guó)內(nèi)5千件，國(guó)外1千件，最大利潤(rùn)為725千元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．