Question

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD，E是線段BC上一點(diǎn)，N是線段BC延長線上一點(diǎn)，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG.

圖（1） 圖（2）

（1）連接GD，求證：DG＝BE；

（2）連接FC，求∠FCN的度數(shù)；

（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)畫圖說明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠FCN=45°；（3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN=．

【解析】