Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為C，且∠A＜∠C，點E是一動點，其在BC上移動，連接DE，并過點E作EF⊥DE，點F在AB的延長線上，連接DF交BC于點G．

（1）請同學們根據以上提示，在上圖基礎上補全示意圖．

（2）當△ABD與△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）40°．

【解析】

（1）根據垂直畫出圖形即可得出結論；

（2）先根據兩三角形全等，判斷出AB＝DF，進而判斷出BD＝DE，再求出∠FDE＝60°，進而利用三角形的外角的性質求出∠BDE＝80°，進而求出∠DBE＝∠BED＝50°，即可得出結論．

（1）補全示意圖如圖所示，

（2）∵DE⊥EF，BD⊥AC，

∴∠DEF＝∠ADB＝90°．

∵△ABD與△DEF全等，

∴AB＝DF，

又∵AD＝FE，

∴∠ABD＝∠FDE，

∴BD＝DE．

在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．

∴∠FDE＝60°．

∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD，

∵∠AFD＝40°，

∴∠BDF＝20°．

∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．

∵BD＝DE，

∴∠DBE＝∠BED＝（180°﹣∠BDE）＝50°．

在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°．