【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求線段OP的長；
（2）不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．
【答案】（1）OP＝2
；（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．
【解析】
(1)根據題目條件可以得出四邊形OCPD是平行四邊形，因為四邊形ABCD是菱形，則可證出四邊形OCPD是矩形，最后利用勾股定理即可求解．
(2)根據平行四邊形的性質，找出圖中所有的平行四邊形即可．
（1）解：∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四邊形OCPD是平行時四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4，
∴∠COD＝90°，
∴四邊形OCPD是矩形，
∴CD＝OP．
在Rt△COD中，根據勾股定理得CD＝2，
∴OP＝CD＝2．
（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．
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【題目】如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數y＝
（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.6C.
D.9
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【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的兩個實數根．
（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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【題目】（1）問題發現：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；
（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．
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【題目】如圖，拋物線經過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，
)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？
（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．
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【題目】已知：拋物線y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點．
（2）設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若t是關于a的函數、且t＝ax2﹣x1，求這個函數的表達式；
（3）若a＝1，將拋物線向上平移一個單位后與x軸交于點A、B．平移后如圖所示，過A作直線AC，分別交y的正半軸于點P和拋物線于點C，且OP＝1．M是線段AC上一動點，求2MB+MC的最小值．
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【題目】如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于D，E，F．若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（ ）
A.3B.
C.
D.2
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【題目】某中學為了解學生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其它四個類別進行了抽樣調查（每位同學僅選一項），并根據調查結果制作了尚不完整的頻數分布表：
類別 | 頻數（人數） | 頻率 |
文學 | m | 0．42 |
藝術 | 22 | 0．11 |
科普 | 66 | n |
其他 | 28 | |
合計 | 1 |
（1）表中m= ，n= ；
（2）在這次抽樣調查中，最喜愛閱讀哪類讀物的學生最少？
（3）根據以上調查，試估計該校1200名學生中最喜愛閱讀科普讀物的學生有多少人？
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