【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的兩個實數根．
（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
【答案】（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是
；（2）ABCD的周長是5．
【解析】
（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；
（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的兩個實數根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．
當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的邊長是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝
．
將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴ABCD的周長是2×（2+）＝5．
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【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB＝
，tan∠ABC＝2，點E從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．
（1）求證：BE＝DF；
（2）當t＝ 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；
（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？
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【題目】由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（ ）
A. 兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大
B. 如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了
C. 先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同
D. 游戲者配成紫色的概率為
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【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的
，如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（ ）
A.點O為位似中心且位似比為1：2
B.△ABC與△DEF是位似圖形
C.△ABC與△DEF是相似圖形
D.△ABC與△DEF的面積之比為4：1
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【題目】已知函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結論，其中正確的結論有（ ）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，己知點
，點
在
軸上，并且
，動點
在過
三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線
于點
，交拋物線于點，求當線段
的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．
（3）在軸上是否存在點
，使得△
是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求線段OP的長；
（2）不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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