Question

【題目】如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．

（1）請求出點和點的坐標；

（2）點從點出發，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，點從點出發的同時，點從點出發，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設射線交軸于點．設運動時間為秒，問：的值是否會發生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）、（3,0）；（2）存在，t=；（3）不變，理由見解析．

【解析】

（1）根據非負性求得a、b，即可確定點和點的坐標；

（2）過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H;先確定點C和點D的坐標；進而確定OB、DC、DH的長；設D點坐標為（0，t），連接MD、OD，則四邊形的面積等于三角形OBD的面積加上三角形OMD的面積等于8，然后解出t即可．

（3）設運動時間為秒，OM=t、ON=3-2t；過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H,連接OM，OD

．由=S四邊形OMDN、S四邊形OMDN=S△OND+S△OMD可得，然后求解即可．

解：（1）∵

∴3a+b=0，b-3=0，即a=-1，b=3

∴點和點的坐標分別為（-1,0）和（3,0）

（2）存在；

過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H.

由題意得點C和點D的坐標分別為（0,2）和（4,2）

∴CD=4,DH=2,OB=3

設D點坐標為（0，t），連接MD、OD，

∴OM=t

∵S四邊形OMDB=S△OBD+S△OMD=8，

∴,即，解得t= ；

（3）不變，理由如下：

如圖：當運動時間為秒，OM=t，ON=3-2t，

過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H,連接OM，OD

∵=S四邊形OMDN，S四邊形OMDN=S△OND+S△OMD

∴

=S△OND+S△OMD

=

=

=3-2t+2t

=3

∴的值不會變化