Question

（滿分6分）如圖的數陣是由一些奇數組成的。

小題1:（1）形如圖框中的四個數有什么關系？（可設第一行的第一個數為x，用含x的代數式表示另外三個數即可）。
小題2:（2）若這樣框中的四個數的和是200，求出這四個數。
小題3:（3）是否存在這樣的四個數，它們的和為2010..若存在，請求出這四個數中最大的數，若不存在請說明理由。

Answer 1

小題1:解：設第一個數為x，其余三個數分別為：（x+2）、(x+8)、(x+10)
小題2:（2）45、47、53、55
小題3:（3）不存在

（1）在第一問中，根據奇數的特點，每相鄰的兩個數相差為2，同時注意一行有5個數，即可發現它們之間的關系；
（2）由第一問得到的四個數的關系即可列方程解第二問；
（3）同樣由方程是否有奇數解來判斷即可．
解：（1）設第一行第一個數為x，則其余3個數依次為x+2，x+8，x+10．
（2）根據題意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45，
∴這四個數依次為45，47，53，55．
答：這四個數依次為45，47，53，55．
（3）不存在．
∵4x+20=2010，
解得：x=497.5，不為整數，不合題意，故不存在．