Question

某工廠接受一批支援四川省汶川災區抗震救災帳篷的生產任務．根據要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為15m，求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．（結果精確到0.1m）

Answer 1

解：作AH⊥CD，垂足為H，交EB于點F，由矩形BCDE，得AH⊥BE．
∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC，
∴點F為EB中點，EF=BF=BC=DE
∵tanθ=，
∴，
設AF=3x，則EF=4x．
∴AE=5x，BE=8x，
∴BC=4x，
∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15，
∴，
∴AH=7x=7×≈3.1（m）．
答：篷頂A到底部CD的距離約為3.1m．
分析：相等線段有AB=AE，BE=CD，BC=DE，且CD=2BC，又∵tanθ==，可設AF=3x，EF=4x，AB、BE、CD的長就都可用x表示出來，又所用的鋼管總長為15m所以可列方程，從而求出x，進而求出AH．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，要把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數求解．