Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺60°角的頂點與點A重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉 ．
(1)如圖1，當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F．求證：CE+CF=AB；
(2)如圖2，當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F．寫出此時CE、CF、AB長度之間關系的結論．（不需要證明）

Answer 1

(1)證明見解析；（2）CF-CE=AB．

試題分析：（1）通過證明△ABE≌△ACF得出CF=BE,從而可證結論CE+CF=AB．
(2)可以通過證明△ACE≌△ADF，得出結論，由AB=AC、∠B=∠ACF，再利用等式的性質可得出∠BAE=∠CAF，從而利用AAS可證CE=DF，從而CF-CE=AB．
試題解析：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF；
∴CF+CE=BE+CE=BC=AB;
(2) CF-CE=AB．