Question

【題目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；

（2）求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30cm2

【解析】試題分析：

（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖，過點E作EO⊥AC于點O，結合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，

∴∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）過點E作EO⊥AC于點O，

∵∠B=90°，AE平分∠BAC，

∴EO=BO，

∵AE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AOE，

∴AO=AB=6，

∵在Rt△ABC，AC=,

∴OC=AC-AO=4（cm）,

設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，

∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，

∴EC=5，

∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.