Question

【題目】如圖所示已知，，OM平分，ON平分；

(1)；

(2)如圖∠AOB＝900，將OC繞O點向下旋轉，使∠BOC＝，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數，若能，求出其值，若不能，試說明理由．

(3)，，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數，若能，求的度數；并從你的求解中看出什么什么規律嗎？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）能，因為∠AOB＝900，∠BOC＝， 所以∠AOC＝900＋，

因為OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的線

所以∠MOC＝∠AOC＝(900＋)＝450＋x

所以∠CON＝∠BOC＝x

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝450＋x－x＝450

（3）能，因為∠AOB＝，∠BOC＝，

所以∠AOC＝＋，

因為OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的線

所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)

所以∠CON＝∠BOC＝

所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－＝

即．

【解析】

（1）根據題意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由圖形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；（2）根據（1）的求解思路，先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數，然后相減即可得到∠MON的度數；（3）用α、β表示∠MOC，∠NOC，根據∠MON=∠MOC-∠NOC得到．

（1）（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；
故答案為：45；

（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，

∴∠AOC=90°+2x°，

∵OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（90°+2x°）=45°+x，

∴∠CON=∠BOC=x，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°

（3））∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-=．