Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．

其中說法正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．

解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

∴c＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正確；

2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．

∴與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1，

∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），

根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵＜3，

∴y2＜y1，∴④正確；

故選：C．