Question

（2012•咸豐縣二模）甲、乙、丙三位同學分別說出了一個二次函數的圖象的一些特點．甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸的兩個交點的橫坐標，與y軸的交點的縱坐標都是整數；丙：與坐標軸三個交點為頂點的三角形的面積為3．則滿足上述全部特點的一個二次函數表達式能夠為

y=

1

5

（x-3）（x-5）

．

Answer 1

分析：利用函數圖象對稱軸設出拋物線與x軸的交點間的距離為2的交點式解析式，再根據三角形的面積求出與y軸的交點坐標，然后代入求解即可．

解答：解：根據題意，設y=a（x-3）（x-5），
∵與坐標軸三個交點為頂點的三角形的面積為3，
∴拋物線與坐標軸的交點坐標可以為（0，3），
∴a（0-3）（0-5）=3，
解得a=

1

5

，
所以，y=

1

5

（x-3）（x-5）．
故答案為：y=

1

5

（x-3）（x-5）．

點評：本題考查了二次函數的性質，利用交點式解析式設出拋物線解析式更加簡便．