Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：把△ABE繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADF
（2）解：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

而∠AEB=∠DEH，

∴∠DHE=∠EAB=90°，

∴BE⊥DF．

【解析】（1）利用正方形的性質得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，則利用旋轉的定義可將△ABE繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性質可得BE=DF，ABE=∠ADF，則利用對頂角相等和三角形內角和可判斷∠DHE=∠EAB=90°，從而得到BE⊥DF．