Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的 ，其中圓的半徑為4cm，求：

（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖所示，

∵在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧是圓周長(zhǎng)的 ，其中圓的半徑為4cm，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，∠OAC=30°，

∴OC=2cm，

∴AC=2 cm，

∴AB=4 cm

（2）解：∵OC=2cm，AB=4 cm，∠AOB=120°，OA=4cm，

∴陰影部分的面積是： =（ ）cm2．

【解析】（1）要求AB的長(zhǎng)，只要作OC⊥AB于點(diǎn)C，然后根據(jù)勾股定理即可解答本題；（2）由圖可知，陰影部分的面積是扇形的面積與三角形的面積之差．