【題目】
中，
，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉
得到線段AD，其中
連結BD，CD，
．
若
，
，在圖1中補全圖形，并寫出m值．
如圖2，當
為鈍角，
時，m值是否發生改變？證明你的猜想．
如圖3，
，
，BD與AC相交于點O，求
與
的面積比．
【答案】（1）m=2（2）m值不發生改變（3）
【解析】
（1）如圖1，根據旋轉的性質得AB=AD，則AB=AD=AC，于是可判斷點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，則根據圓周角定理可得∠DAC=2∠DBC，即有m=2；
（2）與（1）一樣可判斷點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，則根據圓周角定理可得∠DAC=2∠DBC，所以有m=2；
（3）作DH⊥AC于H，如圖3，設AB=AC=AD=x，根據等腰直角三角形的性質得∠ABC=45°，利用（2）中的結論和∠DBC+∠DAC=45°可計算出∠DBC=15°，∠CAD=30°，則∠ABD=30°，在△ABO中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得OB=
，，所以OC=AC-A0=
，，在Rt△ADH中可計算出DH=
，，接著利用三角形面積公式可分別計算出S△OCD＝
，S△AOB=
，然后計算它們的比值．
解：
如圖，
線段AB繞點A按逆時針方向旋轉
得到線段AD，
，
而
，
，
點B、D、C在以點A為圓心、AB為半徑的圓上，
，
即
；
值不發生改變
理由與一樣；
作
于H，如圖3，
設
，
，，
，
，
而
，
，解得
，
，
，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
：
：
．
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點P為BC的中點，連接EP，AD．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，∠B=30°，求P點到直線AD的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；
（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.
(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度數；
(2)若△ABC的周長為14cm，AC＝6cm，求DC長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示表示王勇同學騎自行車離家的距離與時間之間的關系，王勇9點離開家，15點回家，請結合圖象，回答下列問題：
到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？
他一共休息了幾次？休息時間最長的一次是多長時間？
在哪些時間段內，他騎車的速度最快？最快速度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABF中，以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分線， 
（1）求證：直線CD是⊙O的切線．
（2）求證：△FEC是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系： ；
（2）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數.
（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系.
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