Question

用指定的方法解方程：
（1）x²-2x=0（因式分解法）             
（2）x²-2x-3=0（用配方法）
（3）2x²-9x+8=0（用公式法）         
（4）（x-2）²=（2x+3）²（用合適的方法）

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可；
（2）根據配方法步驟進行配方，得出（x-1）²=4，再開平方即可；
（3）首先求出b²-4ac=81-4×2×8=17＞0再套用公式x=

-b± b2-4ac

2a

=

9± 17

4

，得出即可；
（4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根．

解答：解：（1）x²-2x=0（因式分解法），
∵x²-2x=0，
x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2；

（2）x²-2x-3=0（用配方法）
∵x²-2x-3=0，
x²-2x=3，
x²-2x+1=4，
（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1；

（3）2x²-9x+8=0（用公式法），
∵b²-4ac=81-4×2×8=17＞0
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

9± 17

4

，
∴x₁=

9+ 17

4

，x₂=

9- 17

4

；

（4）（x-2）²=（2x+3）²（用合適的方法）
解：（x-2）²-（2x+3）²=0，
∴[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3]=0，
∴（3x+1）（-x-5）=0，
∴x₁=-

1

3

，x₂=-5．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，熟練地掌握一元二次方程的解法特別是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低計算量．