Question

用指定的方法解方程：
（1）x²+8x-9=0（配方法）
（2）4x²-3x=1（公式法）
（3）3x（x-2）=4-2x（因式分解法）
（4）2（x-3）²=x²-9

Answer 1

分析：（1）先移項，然后在方程兩邊同時加上16，配方即可．
（2）先移項變形，然后準確確定各個項的系數，代入求根公式計算即可．
（3）先移項變形，得3x（x-2）+2（x-2）=0，然后利用因式分解法解答．
（4）先對方程的右邊進行因式分解，然后移項，進一步利用因式分解法解答．

解答：解：（1）x²+8x-9=0，
移項得：x²+8x=9，
配方，x²+8x+16=9+16，
即（x+4）²=25，
解得：x₁=1，x₂=-9；

（2）4x²-3x=1，
移項得：4x²-3x-1=0，
所以a=4，b=-3，c=-1，
b²-4ac=25，
x=

3± 25

2×4

，
解得：x1=1，x2=-

1

4

；

（3）3x（x-2）=4-2x，
先移項變形，得3x（x-2）+2（x-2）=0，
因式分解得：（x-2）（3x+2）=0，
解得：x1=2，x2=

2

3

；

（4）2（x-3）²=x²-9，
變形得，2（x-3）²=（x+3）（x-3），
移項因式分解得，（x-3）（x-9）=0，
解得：x₁=3，x₂=9．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法時，即可考慮用求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．