Question

【題目】對定義一種新運算，規定: (其中均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例如: ．

(1)已知．

①求的值:

②若關于的不等式組無解，求實數的取值范圍．

(2)若對任意實數都成立(這里和均有意義)，則應滿足怎樣的關系式

Answer 1

【答案】（1）①，；②；(2)應滿足的關系式是．

【解析】

（1）①根據題中的新定義列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；

②根據題中的新定義列出不等式組，根據不等式組有解，確定出的范圍即可；

（2）利用已知，可得，再根據比例的性質得到的新定義確定出與滿足的條件即可．

（1）①根據題中的新定義得：，

解得：，

故答案為：，；

②由①知：，，

根據題中的新定義化簡得：，

整理得：，

∵關于的不等式組無解，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

化簡得：，

∵對任意實數都成立，

∴應滿足的關系式是．