Question

【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點的坐標及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點O為位似中心，在y軸的左側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點B的對應點B2的坐標；

（3）在（2）條件下，若點M（a，b）是△OAB邊上一點（不與頂點重合），寫出M在△OA2B2中的對應點M2的坐標．

Answer 1

【答案】（1）作圖詳見解析；點P（﹣5，﹣1）；△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）作圖詳見解析；B2的坐標為（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐標為（2a，2b）．

【解析】

試題（1）連結O1O且延長，連結A1A且延長，它們的交點為點P，由于A1P：AP=2：1，則△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；

（2）延長OA到A2使OA2=2OA，延長OB到B2使OB2=2OB，連結A2B2，則可得到△OA2B2，然后寫出B2的坐標；

（3）由于△OA2B2與△OAB在位似中心的同側，且位似比為2，則把M點的橫縱坐標都乘以2就可得到M2的坐標．

試題解析：解：（1）如圖，點P的坐標為（﹣5，﹣1），

△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1；

（2）如圖，△OA2B2為所求，B2的坐標為（﹣2，﹣6）；

（3）M2的坐標為（2a，2b）．