【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函數關系式；
(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；(2) P點的坐標為（1,2）.
【解析】
試題（1）根據函數圖象經過的三點，用待定系數法確定二次函數的解析式即可；
（2）根據AC是定值，得到當PA+PC最小時，△PAC的周長最小，A點關于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P即可得.
試題解析：（1）將三點坐標分別代入解析式，解方程組得：a=-1 b=2 c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
(2) ∵AC長為定值，∴當PA+PC值為最小時，△PAC的周長最小.
A點關于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P，P點的橫坐標為1，
直線BC的解析式為：y=-x+3
∴當x=1時，y=2，∴P點的坐標為（1,2）.
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.為了解全國中學生視力的情況，應采用普查的方式
B.某種彩票中獎的概率是
，買1000張這種彩票一定會中獎
C.從2000名學生中隨機抽取200名學生進行調查，樣本容量為200名學生
D.從只裝有白球和綠球的袋中任意摸出一個球，摸出黑球是確定事件
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．延長CA交⊙O于點E，BH是⊙O的切線，作CH⊥BH．垂足為H．
（1）求證：BE＝BH；
（2）若AB＝5，tan∠CBE＝2，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．
（1）在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點的坐標及△O1A1B1與△OAB的相似比；
（2）以原點O為位似中心，在y軸的左側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點B的對應點B2的坐標；
（3）在（2）條件下，若點M（a，b）是△OAB邊上一點（不與頂點重合），寫出M在△OA2B2中的對應點M2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知直線
分別為x軸，y軸相交于A，B兩點，點P(0，m)是y軸上一個動點，若以點P為圓心的圓P與x軸和直線l都相切，則m的值是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.
（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對某一個函數給出如下定義：對于函數y，若當
，函數值y滿足
，且滿足
，則稱此函數為“k屬和合函數”
例如：正比例函數
，當
時，
，則
，求得：
，所以函數為“3屬和合函數”.
（1）①一次函數
為“k屬和合函數”，則k的值為______，
②若一次函數
為“1屬和合函數”，求a的值；
（2）反比例函數
（
，且
）是“k屬和合函數”，且
，請求出
的值；
（3）已知二次函數
，當
時，y是“k屬和合函數”，求k的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx經過點A（2，0）．直線y＝
x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；
（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經過點B，求平移后拋物線的表達式；
（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側），平移后拋物線的頂點為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．
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