Question

【題目】如圖，某數學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿（AB）的高度：將一根5米高的標桿（EF）豎在某一位置，有一名同學站在一處與標桿、旗桿成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿3米，離旗桿30米．如果站立的同學的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗桿的高度．

Answer 1

【答案】解：過點E作EH⊥AB于點H，交CD于點G． 由題意可得 四邊形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF．
∴△AECG∽△EAH．
∴ ．
由題意可得
EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4．
∴ ．
∴AH=34米．
∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米．
答：旗桿高ED為35.6米．
【解析】過點E作CG⊥AH于點H，交CD于點G得出△EGC∽△EHA，進而求出AH的長，進而求出AB的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的應用的相關知識，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解．