Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，證明OD⊥DE即可，要證OD⊥DE，只需證OD∥AE，由D是的中點(diǎn)，可得出，從而問題得證；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，可知ODEF為矩形，只需求出AF的長度就可求出AE的長度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，從而AE=11.

試題解析：（1）連接OD,

∵D是的中點(diǎn)，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切線．

（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.