【題目】已知：如圖，
中，
，以
為直徑的⊙O交
于點
，
于點
．
（1）求證：
是⊙O的切線；
（2）若
，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
試題（1）由OB=OP可得∠B=∠OPB，由
可得∠B=∠C，即可證得OP∥AC，再結合
即可證得結論；
(2)連接AP，根據直徑所對是圓周角是直角可得AP⊥BC，再根據等腰三角形的三線合一的性質可得BP=CP，最后利用含30°角的直角三角形的性質結合勾股定理即可求得結果。
（1）∵OB=OP
∴∠B=∠OPB
∵
∴∠B=∠C
∴∠C=∠OPB
∴OP∥AC
∴∠OPD=∠CDP=90°
∵OP是半徑
∴
是⊙O的切線；
(2)連接AP
∵AB是直徑
∴AP⊥BC
∵
∴BP=CP，∠B=∠C
∵∠CAB=120°
∴∠B=∠C=30°
∴在Rt△ABP中，
在Rt△ABP中，
∴
.
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y =x2 + 4x + 3．
（1）將二次函數的表達式化為y = a (x-h)2 + k 的形式；
（2）在平面直角坐標系xOy中，用描點法畫出這個二次函數的圖象；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）觀察圖象，直接寫出當
時
的取值范圍；
（4）根據（2）中的圖象，寫出一條該二次函數的性質．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點A處向窗外的公路望去．
（1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點，與y軸交于B點，拋物線的頂點為點D，已知點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(0，﹣3).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標.
(2)求△ACD的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場要建一個飼養(yǎng)場（長方形
，飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長60米，設飼養(yǎng)場（長方形的寬為
米．
（1）求飼養(yǎng)場的長
（用含的代數式表示）．
（2）若飼養(yǎng)場的面積為
，求的值．
（3）當為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于
的一元二次方程
（
是整數）．
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；
(2)若方程的兩個實數根分別為
，
（其中
），設
，則
是否為變量的函數？如果是，求出函數的解析式；如果不是，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取
名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績如下表，請根據表中的信息，解答下列問題：
測試成績（分） |
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人數（人） |
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（1）該校九年級有
名學生，估計體育測試成績?yōu)?/span>
分的學生人數；
（2）該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?/span>
分的甲、乙、丙、丁
名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹狀圖方法解答）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學活動課中，某數學小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．
（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：
將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積．
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