Question

如圖①，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是一次操作后的圖形．

(1)試畫出2次操作后的圖形．

(2)如果原來直角三角形斜邊長為1厘米，寫出2次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

(3)如果一直畫下去，你能想像出它的樣子嗎？

(4)下圖是重復上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此時“畢達哥拉斯樹”的形狀嗎？

　

Answer 1

答案：略
解析：

(1)2次操作后的圖形如圖所示． (2)所有正方形的面積和為4平方厘米． (3)如果這個“畢達哥拉斯樹”一直畫下去，那么當我們任意取出它的一部分，并將它放大，就可以發現它與原來的整體相似，這樣的圖形稱為自相似圖形，也稱為分形圖． (4)如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“畢達哥拉斯樹”將是軸對稱的．