【題目】如圖，直線y=kx﹣2與雙曲線y=-
（x＜0）交于點A，與x軸交于點C，與y軸交于點D．AB⊥x軸于點B，AE⊥y軸于點E, △ABC的面積為2．
（1）直接寫出四邊形OCAE的面積；
（2）求點C的坐標．
【答案】（1）四邊形OCAE的面積為4；（2）C（﹣
，0）．
【解析】（1）根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得；（2）設A（x，-
），根據△ABC的面積為2，求得BC= -
x，OC=-
x，根據△ABC∽△DOC求得
，由直線的解析式求得D的坐標為（0，-2）得出OD=2，從而求得AB=4，代入反比例函數解析式求得A的坐標，求得OB的長，即可求得C的坐標．
（1）∵雙曲線為y=﹣（x＜0），
∴四邊形ABOE的面積為6，
∵△ABC的面積為2．
∴四邊形OCAE的面積為4．
（2）∵A點是雙曲線y=﹣（x＜0）上的點，
設A（x，﹣），
∴AB=﹣，
∵△ABC的面積為2．
∴ABBC=2，即×（﹣）BC=2
∴BC=﹣ x，
∴OC=﹣x，
∵AB⊥x軸于點B，
∴AB∥y軸，
∴△ABC∽△DOC，
∴
=
=
=
，
由直線y=kx﹣2可知D（0，﹣2），
∴OD=2，
∴AB=4，
∴﹣=4，解得x=﹣
，
∴A（﹣，4），
代入k﹣2，解得k=﹣4，
∴直線：y=﹣4x﹣2，
令y=0，則x=﹣，
∴C（﹣，0）．
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【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．
①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．
②若AC⊥BD，求證：AD=CD；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．
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【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為（1，0）、C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？如存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點E從點B出發沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F.
(1)試說明：∠A＝∠BCD；
(2)當點E運動多長時間時，CF＝AB.請說明理由．
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【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．
（1）若AM⊥BP于點E．
①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；
②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．
（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′為AC延長線上一點，A′是B′B延長線上一點，△A′B′C≌△ABC，則∠BCA′：∠BCB′=_____．
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【題目】6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：
血型 | A | B | AB | O |
人數 |
| 10 | 5 |
|
（1）這次隨機抽取的獻血者人數為 人，m= ；
（2）補全上表中的數據；
（3）若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：
從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？
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