Question

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．

（1）若AM⊥BP于點E．

①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；

②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．

（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）1.

【解析】

（1）①只要證明，利用角平分線的性質定理即可解決問題；

②作交的延長線于．只要證明，，即可解決問題；

（2）如圖3中，作交于，連接，交于點．首先證明四邊形是矩形，推出，，再證明，可得，推出即可解決問題；

（1）①證明：如圖1中，

，，

，

平分，

，

，

，，

，

，，

垂直平分線段，

，，

，

，

，

，平分，

．

②如圖2中，作交的延長線于．

，，

，

，，

，

，，

，，

，

，

．

（2）解：如圖3中，作交于，連接，交于點．

，，

，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

．