Question

（2011?常州）如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=　　，CD=　　．

Answer 1

4；9

連接OA構成直角三角形，先根據垂徑定理，由DE垂直AB得到點C為AB的中點，由AB=6可求出AC的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案．
解：連接OA，

∵直徑DE⊥AB，且AB=6
∴AC=BC=3，
設圓O的半徑OA的長為x，則OE=OD=x
∵CE=1，
∴OC=x-1，
在Rt△AOC中，根據勾股定理得：
x²-（x-1）²=3²，化簡得：x²-x²+2x-1=9，
即2x=10，
解得：x=5
所以OE=5，則OC=OE-CE=5-1=4，CD=OD+OC=9．
故答案為：4；9