Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點，若點Р的坐標為（其中k為常數，且），則稱點為點P的“k屬派生點”．

例如：的“2屬派生點”為，即．

（1）點的“3屬派生點”的坐標為________；

（2）若點的“5屬派生點” 的坐標為，求的值；

（3）若點P在x軸的正半軸上，點Р的“k屬派生點”為點，且線段的長座為線段OP長度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)(7,-3);(2)-11;(3)

【解析】

（1）根據“k屬派生點”計算可得；

（2）根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；

（3）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

（1）點P（-2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），

故答案為：（7，-3）；

（2）依題意，得

點的“5屬派生點”的坐標為，

即，

∵的坐標為

∴，

∴，

∴的值為-11

（3）∵點在x軸的正半軸上，

∴，．

∴點Р的坐標為，點的坐標為，

∴線段的長為點到x軸距離為，

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

根據題意，有，

∴，

∵，

∴．

從而．