Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

（1）求證：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長。

Answer 1

【答案】
（1）證明：設 的交點為K，

∵AD平分


在 和 中，
，
∴ ≌

又
∴ ≌

是線段EF的垂直平分線
（2）解：




在四邊形AEDF中，


在 中，
【解析】 （1）根據已知條件易證明DE=DF，再通過證明Rt△ADE ≌ Rt△ADF，得到AE=AF，根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證得結論。或證EK=KF，∠AKE=∠AKF=90，也可證得結論。
（2）抓住已知條件AB+AC=16，S△ABC=24，根據三角形的面積公式先求出DE的長，再根據∠EDF的度數求出∠EAD的度數，然后在 Rt△ADE 中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AD即可。